Ein erstes Beispiel: Zelt-Kauf

''Die Salzburger Pfadfinder-Gruppe beschließt, für einen großen Ausflug Zelte einzukaufen. Im Sonderangebot stehen zwei Zelte: eines für 10 Personen und eines für 15 Personen. Von den 10-Personenzelten sind aber nur noch 5 und von den 15-Personenzelten nur noch 4 Stück vorrätig. Die Zelte für 10 Personen kosten 100 Euro pro Stück und die für 15 Personen kosten 200 Euro pro Stück. Die Pfadfinder können insgesamt höchstens 900 Euro für die Zelte ausgeben. Wie viele 10- und 15-Personenzelte können sie kaufen, damit eine möglichst große Anzahl von Leuten in den Zelten untergebracht werden kann?''

Bei Optimierungs-Aufgaben soll ein bestimmter Wert optimiert werden (zum Beispiel ein möglichst hoher Gewinn, oder möglichst geringe Kosten, oder wie hier möglichst viele Leute), und zwar unter bestimmten Voraussetzungen bzw. Einschränkungen - in diesem Fall: dass es nur mehr 4 bzw. 5 Zelte zu kaufen gibt, und dass die Pfadfinder nur 900 Euro ausgeben können.

Wir schreiben zuerst diese Einschränkungen mathematisch an: